Большая советская энциклопедия - интерполяция

I (матем.) Интерполяция в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям. Например, отыскание значений функции f (x) в точках х, лежащих между точками (узлами И.) x0 < x1 < ... < xn, по известным значениям yi = f (xi) (где i = 0, 1, ..., n). В случае, если х лежит вне интервала, заключенного между x0 и xn, аналогичная задача наывается задачей экстраполяции. При простейшей линейной И. значение f (x) в точке х, удовлетворяющей неравенствам x0 < x < x1, принимают равным значению линейной функции, совпадающей с f (x) в точках х = x0 и х = x1. Задача И. со строго математической точки зрения является неопределенной: если про функцию f (x) ничего неизвестно, кроме ее значений в точках x0, x1,..., хn, то ее значение в точке х, отличной от всех этих точек, остается совершенно произвольным. Задача И. приобретает определенный смысл, если функция f (x) и ее производные подчинены некоторым неравенствам. Если, например, заданы значения f (x0) и f (x1) и известно, что при x0 < x < x1 выполняется неравенство |f?’’(x)| ? M, то погрешность формулы (*) может быть оценена при помощи неравенства Более сложные интерполяционные формулы имеет смысл применять лишь в том случае, если есть уверенность в достаточной «гладкости» функции, т. е. в том, что она обладает достаточным числом не слишком быстро возрастающих производных. Кроме вычисления значений функций, И. имеет и многочисленные другие приложения (например, при приближенном интегрировании, приближенном решении уравнений, в статистике при сглаживании рядов распределения с целью устранения случайных искажений). Лит.: Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954; Крылов А. Н., Лекции о приближенных вычислениях, 6 изд., М., 1954; Юл Дж. Э., Кендэл М. Дж., Теория статистики, пер. с англ., 14 изд., М., 1960. II (изменение) Интерполяция (от лат. interpolatio — подновление, изменение), вставка, поправка в первоначальный текст, не принадлежащая автору. Большое значение имели И. в текстах сочинений римских юристов, включенных в состав Дигест. И. оказались необходимыми для устранения противоречий в работах этих юристов, а также положений и оценок, чуждых эпохе императора Юстиниана; применялись различные виды И.: замена или уточнение нормы права; замена термина или его устранение; лексическое изменение и т. д. Впервые обнаружены в средние века гуманистами.